Дерево регрессии: лучший порог разбиения на Python

Оптимальный порог разбиения в узле дерева регрессии

Что уже дано

Проверяющая система выполняет решение в среде Python 3.12 с библиотекой numpy. Никаких вспомогательных глобальных переменных или скрытых файлов в окружении перед запуском не создаётся. Проверяющие тесты напрямую импортируют и вызывают функцию find_best_split.

Что нужно сделать

Реализуйте функцию find_best_split(x, y, thresholds).

Функция принимает:

• x: одномерный массив чисел (или числовую последовательность) длины $N\ge 2$ — значения единственного числового признака;
• y: одномерный массив чисел (или числовую последовательность) длины $N$ — целевые вещественные значения;
• thresholds: последовательность вещественных чисел — список кандидатов на порог разбиения.

Разбиение для порога $t$ отправляет объекты со значением признака $x_i\le t$ в левый лист, а объекты с $x_i>t$ — в правый лист. Гарантируется, что каждый рассматриваемый порог из thresholds даёт непустую левую и непустую правую часть.

Для каждого порога $t$:

1. Определите множества целевых ответов в левом ($y_{\text{left}}$) и правом ($y_{\text{right}}$) листьях.
2. Вычислите средние значения ответов в каждом листе: ${\bar{y}}_{\text{left}}$ и ${\bar{y}}_{\text{right}}$.
3. Вычислите сумму квадратов отклонений (SSE) для каждого листа:
   $$\text{SSE}=\sum (y_i-\bar{y}{)}^2$$
4. Найдите суммарную ошибку разбиения: ${\text{SSE}}_{\text{split}}={\text{SSE}}_{\text{left}}+{\text{SSE}}_{\text{right}}$.

Среди всех кандидатов выберите порог с минимальным значением ${\text{SSE}}_{\text{split}}$. Если у нескольких порогов ошибки разбиения совпадают, выберите наименьший из них по числовому значению.

Функция должна возвращать словарь dict[str, float] со следующими ключами:

• "threshold": выбранный порог (float);
• "left_mean": среднее значение целевой переменной в левом листе (float);
• "right_mean": среднее значение целевой переменной в правом листе (float);
• "sse": суммарная квадратичная ошибка ${\text{SSE}}_{\text{split}}$ обоих листьев (float).

Ввод и вывод

stdin не используется. Печатать через print в stdout ничего не нужно. Проверяющая система вызывает функцию find_best_split(x, y, thresholds) напрямую.

Пример использования

result = find_best_split(
    x=[1.0, 2.0, 3.0, 4.0],
    y=[0.0, 0.0, 4.0, 4.0],
    thresholds=[1.5, 2.5],
)
print(result["threshold"], result["left_mean"], result["right_mean"], round(result["sse"], 4))

Результат:

2.5 0.0 4.0 0.0