Порог классификации: минимизация стоимости ошибок

Оптимизация порога бинарной классификации по матрице потерь

Что уже дано

Проверяющая система выполняет решение в среде Python 3.12 с доступной библиотекой numpy. Никаких вспомогательных глобальных переменных, файлов или предопределённых датасетов перед запуском не создаётся. Проверяющие тесты напрямую импортируют и вызывают функцию optimize_decision_threshold.

Что нужно сделать

Реализуйте функцию optimize_decision_threshold(y_true, probas, thresholds, cost_fp, cost_fn).

Функция принимает:

• y_true: одномерный массив или последовательность бинарных истинных меток (значения 0 или 1) длины $N\ge 1$;
• probas: одномерный массив или последовательность вероятностей положительного класса из диапазона $[0.0,1.0]$ той же длины $N$;
• thresholds: непустой список или массив вещественных чисел — кандидатов на порог классификации, каждый $t\in [0.0,1.0]$;
• cost_fp: неотрицательное число (int или float) — стоимость одной ошибки ложной тревоги (False Positive);
• cost_fn: неотрицательное число (int или float) — стоимость одной ошибки пропуска целевого события (False Negative).

Правила принятия решения и оценки стоимости:

1. Для каждого порога $t$ объект относится к классу 1, если $p\ge t$, и к классу 0, если $p<t$. При точном равенстве $p=t$ решение строго относится к классу 1.
2. Правильные ответы (TP и TN) оцениваются в 0 потерь. Суммарная стоимость ошибок для порога $t$ вычисляется по формуле:
   $$\text{Cost}(t)=\text{FP}\cdot \text{cost\_fp}+\text{FN}\cdot \text{cost\_fn}$$
3. Порог считается лучшим, если он минимизирует величину $\text{Cost}(t)$. Если несколько кандидатов дают строго одинаковую минимальную стоимость, ничья разрешается в пользу большего значения порога (более консервативное принятие решения).

Функция должна вернуть словарь dict с двумя ключами:

• "best_threshold": выбранный лучший порог (число типа float);
• "threshold_reports": список словарей для каждого кандидата из thresholds в исходном порядке. Каждый словарь содержит ровно 4 ключа: "threshold" (float), "fp" (int), "fn" (int), "cost" (float или int).

Ввод и вывод

stdin не используется. Печатать через print в stdout ничего не нужно.

Проверяющая система вызывает функцию optimize_decision_threshold(y_true, probas, thresholds, cost_fp, cost_fn) с аргументами в виде списков или массивов NumPy и проверяет возвращённый словарь.

Пример использования

y_val = [0, 0, 1, 1]
p_val = [0.1, 0.4, 0.35, 0.8]
candidates = [0.1, 0.35, 0.5]
result = optimize_decision_threshold(y_val, p_val, candidates, cost_fp=2, cost_fn=10)
print(result["best_threshold"])
print(result["threshold_reports"])

Результат:

0.35
[{'threshold': 0.1, 'fp': 2, 'fn': 0, 'cost': 4}, {'threshold': 0.35, 'fp': 1, 'fn': 0, 'cost': 2}, {'threshold': 0.5, 'fp': 0, 'fn': 1, 'cost': 10}]