MAE, MSE, RMSE и единицы ошибки
Содержание курса
В прошлом уроке вы научились читать коэффициенты модели и вручную воспроизводить предсказание по формуле. Но коэффициенты сами по себе не говорят, насколько точна модель в целом. Чтобы это выяснить, нужно сравнить предсказания на тестовой выборке с истинными значениями — и измерить расхождение конкретным числом.
MAE, MSE и RMSE: формулы, единицы и поведение штрафа
Все три метрики измеряют одно и то же — насколько предсказание расходится с истинным значением — но по-разному реагируют на величину ошибки.
MAE — это просто среднее абсолютных отклонений:
MAE = (1/n) * Σ |y_pred[i] - y_true[i]|
Абсолютное значение убирает знак, и ошибка на 10 единиц вносит ровно вдвое больший вклад, чем ошибка на 5. Единицы MAE совпадают с единицами целевой переменной — если цель в рублях, MAE тоже в рублях.
MSE возводит каждое отклонение в квадрат перед усреднением:
MSE = (1/n) * Σ (y_pred[i] - y_true[i])²
Здесь ошибка на 10 единиц вносит уже в четыре раза больший вклад, чем ошибка на 5, — потому что 10² / 5² = 4. Это «непропорциональный» штраф: крупная единичная ошибка доминирует над многими мелкими. Обратная сторона — единицы MSE становятся квадратными. Если целевая переменная в рублях, MSE окажется в рублях², и это число интуитивно не читается.
RMSE исправляет проблему единиц, извлекая корень:
RMSE = √MSE
Единицы RMSE снова совпадают с целевой переменной, как у MAE. Но чувствительность к крупным ошибкам никуда не делась — квадрат внутри MSE всё ещё работает. Поэтому на одних и тех же данных RMSE ≥ MAE всегда. Если все ошибки одинаковы по модулю, RMSE = MAE; как только разброс ошибок растёт, разрыв увеличивается.
Сравните три ошибки на мини-примере вручную, чтобы почувствовать разницу:
| i | y_true | y_pred | ошибка | абсолютная ошибка | ошибка² |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 100 | 105 | +5 | 5 | 25 |
| 2 | 200 | 190 | −10 | 10 | 100 |
| 3 | 150 | 180 | +30 | 30 | 900 |
MAE = (5 + 10 + 30) / 3 = 15 MSE = (25 + 100 + 900) / 3 = 341.7 RMSE = √341.7 ≈ 18.5
Ошибка на третьей строке (30) в MAE вносит вклад пропорционально своей величине. В MSE её квадрат (900) составляет 88% суммарного штрафа из трёх строк — именно так квадратичный штраф выделяет крупные промахи.
