Входная диагностика: полный вариант и карта старта

Задание 14

В правильной треугольной призме $ABC{A}_1{B}_1{C}_1$ сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. Точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $A_1{B}_1$ соответственно.

а) Докажите, что прямая $A_1{B}_1$ перпендикулярна плоскости $CMN$.

б) Найдите синус угла между прямой $CN$ и плоскостью $ABC$.

Схема выполнена не в масштабе; используйте только отмеченные данные.