Матрично-векторные произведения через оператор @

Диагностика и исправление ошибки несовпадения размеров

Рано или поздно вы напишете что-то вроде A @ B и получите стену красного текста. Разберём, как её читать.

Типичное сообщение об ошибке выглядит так:

ValueError: matmul: Input operand 1 has a mismatch in its core dimension 0
with gufunc signature (n?,k),(k,m?)->(n?,m?)

Это не очень дружелюбно, но сообщение говорит ровно одно: внутренние размеры операндов не совпали. «Core dimension 0» правого операнда — это его первое измерение, которое должно равняться последнему измерению левого.

Воспроизведём ошибку:

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])   # shape (2, 3)
B = np.array([[1, 2, 3],
              [4, 5, 6]])   # shape (2, 3)

result = A @ B  # ValueError!

Обе матрицы имеют одинаковый shape (2, 3) — казалось бы, должно работать. Но внутренние размеры здесь 3 (последний у A) и 2 (первый у B). Они не совпадают, отсюда и ошибка.

Систематическая диагностика занимает три шага:

1. Напечатать shape обоих операндов прямо перед вызовом @:

   print(A.shape)  # (2, 3)
   print(B.shape)  # (2, 3)

2. Выписать пару «последний размер левого» и «первый размер правого» и сравнить:

   (2, 3) @ (2, 3)
         ^   ^
         3 ≠ 2  → ValueError

3. Решить, что нужно исправить: транспонировать один из операндов, изменить форму через reshape, или пересмотреть логику.

Для случая выше, если нужно перемножить A на A по правилам матричной алгебры, правильный вариант — A @ A.T или A.T @ A:

result1 = A @ A.T   # (2, 3) @ (3, 2) → (2, 2)
result2 = A.T @ A   # (3, 2) @ (2, 3) → (3, 3)

print(result1.shape)  # (2, 2)
print(result2.shape)  # (3, 3)

Оба варианта корректны с точки зрения @, но дают разные результаты — какой нужен, определяет задача.

Ещё один частый сценарий: перепутать порядок операндов. Матричное умножение не коммутативно, и A @ B в общем случае не равно B @ A. Более того, если A @ B работает, B @ A может выбросить ValueError из-за несовместимых внутренних размеров:

C = np.ones((3, 4))  # shape (3, 4)
D = np.ones((4, 2))  # shape (4, 2)

print((C @ D).shape)  # (3, 2) — OK
print((D @ C).shape)  # ValueError: 2 ≠ 3

Если ValueError возник неожиданно, первое действие — print(A.shape, B.shape). Почти всегда проблема сразу становится видна без дополнительной отладки.